仁者學堂四代

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數(二)因數與倍數(難題解析)

31. 幾個小朋友一起給奶奶買一份禮物,如果每人出12元,那麼就多了15元,如果每人出9元,那麼就正好付清,有幾個小朋友?這份禮物要多少元? 

因為每一個人如果多出3元的話,一共會多出15元,所以15÷3=5
一共有5人一起出錢,9x5=45,所以這份禮物45元。


32. 45可分解為a×b,其中ab均為正整數,則是ab的值可能為多少?
45=1x45=3x15=5x9。所以ab=461814
 

33. 將正整數N的所有正因數由小至大排列如下:
1a3bcdefg42hN
判斷下列敘述何者正確?
1   da3
2   e33
3   fb3
4   42d3
N=1xN= a X h=3X42= b X g= c X f= d X e=126
a=2b=6c=7d=8e=17f=18g=21h=63。所以3正確,1863倍。

 
34. 大姐每6天回家一次、小妹每8天回家一次,這個星期五兩個人同時回家,下次兩人同時回家是幾天以後?是星期幾?
68的最小公倍數是24,所以每24天,他們會同時回家。
24÷7=33。每七天會重複一次,餘3的話,往後數三天,六日一,所以是週一。

 
35. 用相同正方形色紙貼滿一塊長108公分、寬96公分的畫板,色紙的邊長最長可能是幾公分?
正方形的邊長要能夠整除10896,且要找最長的邊長。
故本題找兩數之最大公因數,10896的最大公因數是12,所以此正方形貼紙為12公分。畫版的長邊可排9(108÷12=9),寬邊可排8(96÷12=8),鋪滿時可排72張。

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